Lançamento Horizontal e Oblíquo
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Lançamento Oblíquo no Vácuo
No vácuo, ou em meios onde as resistências passivas podem ser desprezadas, o movimento de um projétil pode ser decomposto em duas direções:
- movimento horizontal - eixo x
- movimento vertical - eixo y
Na Fig.1 representamos um jogador chutando uma bola de futebol. A bola sai do pé do jogador com velocidade que forma ângulo θ com a horizontal.
Após o lançamento, o peso, na vertical é a única força agente, considerando constante, temos:
Componentes da Velocidade Inicial
θ = ângulo de lançamento ("ângulo de tiro")
Da figura temos:
Movimento Componente Horizontal
Na horizontal não há forças atuantes. Portanto:
I - O movimento é uniforme e retilíneo
II - A velocidade é constante, de módulo:
III - Sua equação horária é:
Movimento Componente Vertical
Na vertical atua a força peso, portanto:
I - O movimento é uniformemente variado, retilíneo
II - A aceleração escalar constante vale:
III - A equação de sua velocidade escalar (Vy) é:
IV - Sua equação horária é:
(equação de um M.U.V.) ou seja:
V - Vale também a equação de Torricelli:
Propriedades do Movimento
1. No pico da trajetória, a velocidade vetorial tem direção horizontal e valor mínimo, diferente de zero. A componente vertical é zero, nesse ponto.
2. O tempo total de subida é igual ao tempo de descida, e vale:
( Vy = 0)
(fazendo Vy = 0 na equação de Torricelli)
3. A altura máxima aumenta com o ângulo de tiro (fixados Vo e g) e vale:
(fazendo Vy = 0 na equação de Torricelli)
4. O alcance horizontal, D, cresce com o ângulo de tiro, sendo máximo (Dmáx) a 45º fixados Vo e y.
É útil lembrar que o alcance, independentemente do valor do ângulo de tiro, é obtido fazendo-se o tempo total igual a 2 vezes o tempo de subida.
5. Em qualquer instante, a velocidade vetorial é dada por:
O módulo de é dado por:
Lançamento Horizontal no vácuo
O lançamento horizontal pode ser encarado como sendo um caso particular de lançamento oblíquo.
Na figura abaixo mostramos uma bola que rola sobre uma mesa e cai. Suponhamos que o experimento seja feito no vácuo, isto é, não haja resistência do ar. Nesse caso, sendo a velocidade da bola no momento em que abandona a mesa, durante a queda a bola continua a ir para a frente com velocidade (Fig.2), isto é o movimento horizontal é uniforme. Porém, o movimento de queda é uniformemente variado, a velocidade vertical vai aumentando com aceleração .
Sendo A a posição em que a bola abandona a mesa, nesse instante a velocidade da bola é .
Algum tempo depois, quando a bola passa pela posição B, a velocidade horizontal continua sendo . Porém, a bola já tem uma velocidade vertical , de modo que sua velocidade (total) é , o vetor é tangente à trajetória.
Ao passar pela posição C, a velocidade horizontal continua sendo mas a velocidade vertical é um pouco maior ainda, sendo a velocidade total.
Exemplo
Numa região onde g = 10 m/s2 uma partícula é lançada horizontalmente, de um ponto situado a 80 m de altura, com velocidade v0 = 30 m/s como ilustra a figura
a) depois de quanto tempo a partícula chega ao solo?
b) com que velocidade a partícula atinge o solo?
c) calcule a distância d assinalada na figura.
Resolução
a) Os movimentos horizontal e vertical podem ser analisados separadamente. Na vertical a partícula tem um movimento uniformemente variado, de velocidade inicial nula (vo = O). Adotando o eixo da figura, o espaço inicial também é nulo (so = 0)
s = so + vo + t2
y = 0 + 0 + t2
y = (5,0)t2 (I)
Quando a partícula atingir o solo teremos y = 80 m . Substituindo na equação (I) temos:
y = (5,0) . t2
80 = (5,0) . t2
t2 = 16
t = 4,0 s
b) Na vertical, a equação da velocidade é dada por:
V = Vo + at
Vy = Voy + gt
Vy = 0 + 10t
Vy = 10t
No instante t = 4,0 s, temos:
Vy = 10t = 10 (4,0)
Vy = 40 m/s
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo sombreado na (Fig.b), temos:
V2 = Vy2 + Vo2
V2 = (40)2 + (30)2 = 1600 + 900 = 2500
V = = 50
V = 50m/s
Essa velocidade poderia ser calculada usando a conservação da Energia Mecânica:
+ mgh =
ou:
Vo2 + 2gh = V2
(30)2 + 2(10) (80) = V2
900 + 1600 = V2
V2 = 2500
V = 50m/s
c) Na horizontal o movimento é uniforme e, assim a equação horária do espaço é do tipo:
S = So + vt
Com o eixo adotado na figura temos so = 0. Além disso, na horizontal a velocidade é Vo. Assim:
S = 0 + Vo t
S = 0 + 30 t
S = 30 t
A partícula atinge o solo no instante t = 4,0 s. Substituindo na equação anterior:
S = 30 (t)
S = 30 (4,0)
S = 120 m
Portanto:
d = 120m
Sumário
- Lançamento Oblíquo no Vácuo
i. Componentes da Velocidade Inicial
ii. Movimento Componente Horizontal
iii. Movimento Componente Vertical
iv. Propriedades do Movimento
- Lançamento Horizontal no vácuo
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