Indução Eletromagnética

FLUXO MAGNÉTICO

Consideremos uma superfície plana de área A situada numa região onde há um campo magnético uniforme . Adotemos um vetor , perpendicular à superfície (Fig. 1).

O fluxo de através da superfície é dado por:

(I)

Onde θ é o ângulo entre e .

Quando a superfície não for plana ou o campo não for uniforme, dividimos a superfície em "pequenos" pedaços de modo que em cada pedaço o campo possa ser considerado constante; aplicamos a fórmula I a cada pedaços e fazemos a soma.

Ao adotarmos o vetor   temos duas possibilidades e dois ângulos diferentes.

Se considerarmos o vetor , o fluxo é:

e se considerarmos o vetor , o fluxo é:

mas  e assim:

Portanto, ou 

Assim, a orientação de influi apenas no sinal do fluxo. Mas, como veremos adiante, o que importa mesmo é a variação do fluxo. Assim escolhemos uma orientação qualquer e a mantemos até terminar os cálculos.

No Sistema Internacional, a unidade de fluxo é o weber (Wb).

CORRENTES INDUZIDAS

Consideremos um circuito em uma região onde há campo magnético. A experiência mostra que, toda vez que o fluxo através do circuito varia, aparece no circuito uma corrente elétrica, denominada corrente induzida:

Observando a fórmula I vemos que o fluxo pode varias de três modos:

A corrente existe enquanto o fluxo estiver variando. Quando o fluxo deixar de variar, a corrente se anula.

1º) variando

2º) variando A (por exemplo, deformando o circuito)

3º) variando θ (girando o circuito)

A produção de corrente por meio da variação do fluxo magnético é denominada indução eletromagnética e foi descoberta pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791 - 1867).

A LEI DE LENZ

Heinrich Lenz (1804 - 1865), nascido na Estônia, descobriu que:

Exemplo 1

Na Fig. 3 representamos um imã sendo aproximado de uma espira.

À medida que o imã se aproxima, o campo magnético do imã sobre a espira fica cada vez mais intenso e, portanto, o fluxo de aumenta. A variação do fluxo ocasionará o aparecimento de uma corrente induzida na espira. De acordo com a lei de Lenz, essa corrente irá contrariar a aproximação do imã. Isso significa que a face da espira que está voltada para o imã deve ter a mesma polaridade do polo que está se aproximando, isto é, polo norte, para que isso aconteça, a corrente deve ter o sentido indicado na Fig. 4. O operador deverá aplicar uma força no imã pois este estará sendo repelido pela espira.

Um outro modo de pensar é observar que o fluxo de através da espira está aumentando. Assim, a espira tentará diminuir esse fluxo, produzindo um campo (Fig.5) que tem sentido oposto ao campo do imã. Para que isso aconteça a corrente induzida deve ter o sentido indicado na figura.

Exemplo 2

Na Fig. 6 temos um condutor dobrado em forma de U sobre o qual se apoia um condutor retilíneo YZ. O conjunto está em uma região em que há um campo magnético e o condutor YZ está sendo puxado para a direita.

 Desse modo a área do circuito W Y Z K está aumentando o que acarreta o aumento do fluxo de através do circuito. Em consequência teremos uma corrente induzida no circuito que irá contrair o aumento de fluxo. Para que isso ocorra, a corrente deverá produzir um campo de de sentido oposto ao de e, para isso, a corrente deverá ter sentido anti-horário (Fig. 7).

Exemplo 3

Na Fig. 8 representamos uma espira estre os polos de um imã. Se girarmos a espira, iremos provocar a variação do ângulo θ (Fig. 9) entre o campo e o vetor perpendicular ao plano da espira.

                  

A variação de θ irá ocasionar a variação do fluxo de e, assim, teremos uma corrente induzida na espira. Esse é o princípio de funcionamento dos geradores elétricos usados nas grandes usinas produtoras de energia elétrica e, também nos geradores usados em automóveis (dínamos ou alternadores).

LEI DE FARADAY

Consideremos um circuito no qual foi induzida uma corrente de intensidade i. Tudo se passa como se, dentro do circuito houvesse um gerador ideal, de força eletromotriz E dada por:

E = R . i

onde R é a resistência do circuito. Essa força eletromotriz é chamada de força eletromotriz induzida.

Sendo ΔΦ a variação do fluxo num intervalo de tempo Δt, Faraday descobriu que o valor médio de E é dado por:

Algumas vezes essa fórmula aparece do seguinte modo:

Neste caso, o serial "menos" serve apenas para lembrar da lei de Lenz, isto é, que a força eletromotriz induzida se opõe à variação de fluxo.

Exemplo 4

Uma espira retangular, de área A = 0,50 m² e resistência R = 2,0 Ω está numa região onde há um campo magnético uniforme , como indica a Fig. 10, sendo θ = 60º.

Num intervalo de tempo Δt = 3,0 s, a intensidade de varia de B₁ = 12 T para B₂ = 18 T. Calcule o valor médio da intensidade da corrente induzida na espira.

Resolução

Lembrando que cosº 60 = 1/2, os fluxos iniciais (₁) e final (₂) são:

Assim:

De acordo com a lei de Faraday, o valor médio da força eletromotriz induzida é dado por:

Sendo i_m o valor médio da intensidade da corrente induzida, temos:

i_m = 0,25 A

Podemos definir a força eletromotriz instantânea por:

   

Quando a força eletromotriz é constante, seu valor médio coincide com seu valor instantâneo.

Indução eletromagnética

Condutor retilíneo em campo uniforme

Na Fig. 11 representamos um condutor dobrado em forma em força de U sobre o qual se apoia um condutor Y X que se move com velocidade .

     

Podemos observar que neste caso, o vetor   perpendicular ao plano do circuito é perpendicular ao plano do papel e assim, e são paralelos o que faz com que o ângulo θ entre e seja nulo (ou 180º) (Fig. 12).

Em qualquer caso teremos |cos θ | = 1. Assim vamos escolher θ = 0 e cos θ = 1 fluxo de através da espira é:

Quando o condutor está na posição Y' Z', o novo fluxo de será:

Assim:

Portanto, sendo E_m a força eletromotriz induzida média, teremos:

Mas = v_m onde v_m é a velocidade média:

Se a velocidade for constante, temos: