Impulso e Quantidade de Movimento

Impulso e Quantidade de Movimento - Conservação da Quantidade de Movimento

Quantidade de Movimento

A principal utilidade do conceito de quantidade de movimento é o estudo do movimento de um conjunto de partículas.

A quantidade de movimento da partícula é definida por:

Pela definição, vemos que a quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. Além disso, os vetores e têm a mesma direção e o mesmo sentido.

A quantidade de movimento e também chamada de momento linear.

No Sistema Internacional, a unidade de quantidade de movimento não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de massa e velocidade.

Impulso de uma força constante

Consideremos uma força constante , que atua durante um intervalo de tempo sobre uma partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por:

Pela definição, percebemos que os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1).

Impulso de força variável

Quando a força é variável, para calcularmos o impulso devemos dividir o intervalo de tempo em pequenos "pedaços" de modo que em cada pedaço, a força possa ser considerada constante e, assim, calculamos o impulso em cada pedaço, usando a fórmula I.

No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t.

Teorema do Impulso

Consideremos um caso particular, de uma partícula em movimento retilíneo de modo que a força resultante seja constante. Suponhamos que no instante t₁ a partícula tenha velocidade e no instante t₂ a velocidade seja (Fig.3)

Pela segunda lei de Newton temos:

Esta equação traduz o Teorema de Impulso.

Assim, concluímos que neste caso, o impulso de é igual à variação da quantidade de movimento. No entanto, é possível mostrar que a equação II vale também no caso em que a força é variável.

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Consideremos um sistema formado por um número qualquer de corpos. Suponhamos que a resultante de todas as forças externas seja nula. Nesse caso verifica-se que a quantidade de movimento total do sistema se mantém constante. Cada um dos corpos pode ter sua quantidade de movimento alterada, mas o total fica constante.

Exemplo 1

Dois blocos A e B, de massas m_A = 6,0 kg e m_B = 4,0 kg, movem - se inicialmente sobre uma superfície horizontal lisa, numa mesma reta, com velocidades v_A = 8,0 m/s e v_B = 3,0 m/s, como ilustra a figura. Como v_A > v_B, os blocos acabam colidindo e após a colisão, ficam unidos. Qual a velocidade do conjunto após a colisão?

Resolução

Neste caso, os pesos dos blocos são anulados pela normal. Além disso, não há atrito. Portanto podemos afirmar que a resultante das forças externas ao sistema (formado pelos dois blocos) é nula. Assim, concluímos que a quantidade de movimento do sistema é constante, isto é: a quantidade de movimento total antes da colisão, deve ser igual ao total após a colisão. Depois da colisão os dois blocos formarão um único corpo de massa m = 10 kg que move-se com velocidade v.

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