Movimento Uniformemente Variado

Movimento Uniformemente Variado - Movimentos Acelerado e Retardado

Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando a aceleração escalar é constante e diferente de zero.

Equação do Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

Consideremos uma partícula em M.U.V. de aceleração escalar α. No instante t = 0 a partícula tem espaço s_o (espaço inicial) e velocidade escalar v_o (velocidade inicial). Num instante posterior t qualquer a partícula tem espaço s e velocidade escalar v.

Como a aceleração escalar é constante temos:

ou

Esta última equação é chamada de equação horária da velocidade escalar do M.U.V.

Para obter a equação horária do espaço é necessário aplicar a teoria das derivadas e integrais, que não faz parte do programa do vestibular. Assim vamos apresentar essa equação sem demonstração:

As equações anteriores são suficientes para resolver qualquer problema de M.U.V. No entanto, em certos casos, o problema é resolvido mais rapidamente usando uma equação, conhecida pelo nome de “Equação de Torricelli”, que é obtida a partir das equações horárias do espaço e da velocidade escalares.

Generalizando:

Propriedade do M.U.V.

Entre dois instantes quaisquer t_i e t_f, vale a seguinte igualdade:

Movimentos Acelerado e Retardado

Dizemos que um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade escalar aumenta com o tempo. Dizemos que o movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui com o tempo.

movimento acelerado ⇒ |v| aumenta

movimento retardado ⇒ |v| diminui

Analisando os sinais de v e α, concluímos que:

a) Num movimento acelerado, a velocidade escalar (v) e a aceleração escalar (α) têm o mesmo sinal, isto é, ou são ambas positivas ou ambas negativas;

b) Num movimento retardado a velocidade escalar (v) e a aceleração (α) têm sinais contrários:

Resumindo:

Na regra prática se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (< ou >), significa que o movimento é acelerado, entretanto se os sinais da velocidade e aceleração são opostos, significa que o movimento é retardado.

Aceleração Escalar 

Aceleração Escalar Instantânea (α)

Aceleração Escalar Média (α_m)

Consideremos uma partícula que tem velocidade escalares v_A e v_B nos instantes t_A e t_B, respectivamente, com t_B > t_A. Definimos a aceleração média (α_m) entre os instantes t_A e t_B por:

Generalizando

Gráfico da aceleração escalar em função do tempo

Um movimento uniformemente variado possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Portanto o gráfico da aceleração escalar em função do tempo é uma reta paralela ao eixo t.

A equação horária da velocidade escalar é

, isto é, uma equação do primeiro grau em v e t. Portanto, o gráfico da velocidade escalar em função do tempo é retilíneo.

A equação horária do espaço é do segundo grau em t :

Portanto o gráfico do espaço em função do tempo é parabólico.

O vértice da parábola corresponde ao instante (t₁) em que a velocidade é nula.

PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS

Gráfico da velocidade escalar em função do tempo

Dado um gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a área da figura situada entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de espaço (Δs).

Gráfico da aceleração escalar em função do tempo

Dado um gráfico da aceleração escalar em função do tempo, a área da figura entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de velocidade escalar (Δv).

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