Estática dos Sólidos

Estática dos Sólidos - momento de uma força

MOMENTO DE UMA FORÇA

Até agora estudamos a dinâmica dos movimentos de translação. A dinâmica dos movimentos de rotação só é estudada em cursos de nível avançado pois exige conhecimentos de matemática que não fazem parte do curso de nível médio. No entanto há um caso particular cujo estudo é simples: a estática de rotação, isto é, a condição para que um corpo extenso não sofra rotação.  Para isso precisamos introduzir o conceito de momento de uma força.

Consideremos uma força atuando em um corpo, como ilustra a Fig. 1.

O momento de em relação a um ponto P qualquer é definido por:

onde F é o módulo da força e d é a distância do ponto P à reta suporte de (que é a reta r na figura). A escolha do sinal depende da tendência de rotação produzida por . Em geral adota-se o sinal positivo quando a tendência da força é produzir rotação no sentido anti-horário (Fig. 2) e negativo quando a tendência é produzir rotação no sentido horário (Fig. 3).

No Sistema Internacional, a unidade de momento é o N.m que, dimensionalmente, é idêntica à unidade de trabalho. No entanto, trabalho e momento são grandezas distintas.

Exemplo 1

Uma força de intensidade F = 20 N é aplicada a um corpo, como mostra a figura, de modo que a distância entre um ponto P e a reta suporte da força é d = 3,0m.

A tendência de é produzir uma rotação do corpo no sentido anti-horário, em torno de P e, assim, o momento será positivo:

M_F = + F . d = (20 N) (3,0m) = + 60 N . m

Observações:

1^ª - O ponto P é denominado polo.

2^ª - O momento é também chamado de torque.

Propriedade:    

O momento de uma força depende, obviamente, do polo escolhido. No entanto, temos a seguinte propriedade:

Consideramos n forças. . 

Se M_F1 + M_F2 + ... M_Fn = 0

em relação a um polo P, então a soma será também nula em relação a qualquer outro polo.

Suponhamos que um corpo esteja sob a ação de n forças  .

A condição para que esse corpo esteja em equilíbrio de rotação é:

Tendo em vista a propriedade acima, essa soma será nula em relação a qualquer polo.

Exemplo 2

Uma barra rígida, de peso desprezível, está em equilíbrio, apoiada em um suporte S e sob a ação das forças ₁ e como mostra a figura. São dados:  = 60 N ; d₁ = 3,0 m ; d₂ = 9,0 m

Calcule:

a) o módulo de

b) o módulo da força exercida pelo suporte sobre a barra.

Resolução:

a) Na figura abaixo,   é a força exercida pelo suporte S sobre a barra.

Para calcular os momentos, podemos escolher um ponto qualquer para ser o polo. No entanto, como não sabemos ainda o módulo de    , o mais prático é adotar o ponto S como polo pois assim, o momento de será nulo, já que a linha de ação dessa força passa por S. Assim:

Para que a barra esteja em equilíbrio de rotação devemos ter:

b) Para que a barra esteja em equilíbrio de translação, devemos ter:

Apenas a título de verificação, vejamos como ficaria a soma dos momentos se escolhêssemos a extremidade A da barra como polo:

Vemos então que, também para o polo A, a soma dos momentos é nula:

Observação

Para uma barra homogênea de peso , podemos admitir que o peso está aplicado no centro da barra, como, ilustra a figura.

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