Potências de Dez - Unidades - Volume

Potências - Unidades - Volume

POTÊNCIAS DE DEZ

Exemplos 1

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000

10^-1 = 1/10 = 0,1

10^-2 = 1/10² = 0,01

10^-3 = 1/10³ = 0,001

Exemplos 2

5,2 = 52 . 10^-1

7,38 = 738 . 10^-2

536000 = 536 . 1000 = 536 . 10³

10 . 4,28 = 42,8

100 . 5,4319 = 543,19

1000 . 7,21347 = 7213,47

47,3 . 10^-1 = 4,73

596,7 . 10^-2 = 5,967

0,00037 = 37/100000 = 37 . 10^-5

Exemplos 3

42,56 = 4,256 . 10¹ = 425,6 . 10¹ = 4256 . 10²

73,456 . 10^-2 = 734,56 . 10^-3 = 7,3456 . 10^-1

Exemplos 4

10² . 10³ = 10²⁺³ = 10⁵

10⁷ / 10³ = 10^7-3 = 10⁴

(10²)³ =10^2.3 = 10 ⁶

= 10^12/3 = 10⁴

= 10^8/2 = 10⁴

ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza de um número é a potência de dez que está mais próxima desse número.

Exemplos 5

a) O número 340 está entre 10² e 10³ :

10² < 340 < 10³ ,

porém, ele está mais próximo de 10² do que de 10³. Assim, a ordem de grandeza de 340 é 10².

b) O número 720 também está entre 10² e 10³ :

10² < 720 < 10³ ,

mas ele está mais próximo de 10³ do que 10² . Assim, a ordem de grandeza de 720 é 10³.

c) A ordem de grandeza de 2,5 . 10^-7 é 10^-7.

d) A ordem de grandeza de 8,2 . 10^-7 é 10^-6.

Em problemas cuja pergunta é a "ordem de grandeza" de algum número, em geral não é necessário fazer os cálculos com muita precisão.

Podemos fazer aproximações, principalmente nos casos em que o problema é em forma de teste.

PREFIXOS

Alguns dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades, têm nomes especiais que são obtidos com o uso de prefixos. Na tabela a seguir, apresentamos os prefixos que devem ser decorados.

Além dos prefixos anteriores há outros que relacionamos a seguir apenas por curiosidade (não é necessário decorar):

Exemplos 6

4MN = 4 meganewtons = 4.10⁶ N

5 ms = 5 milissegundos = 5.10^-3 s

8 km = 8 quilômetros = 8.10³ m

3 pm = 3 picometros = 3.10^-12 m

Quando usamos os prefixos, em geral mantemos a sílaba tônica da unidade.

Assim, por exemplo, temos:

nanometro (pronúncia: nanométro)

picometro (pronúncia: picométro)

No entanto, por tradição, há algumas exceções: milímetro, centímetro, decímetro, decâmetro, hectômetro, quilômetro.

UNIDADES DE TEMPO

1 h = 3600s

Observações:

1ª) Sabe-se que: 1 ano = 365d 5h 48min 46s.

No entanto, na maioria dos problemas podemos usar a aproximação:

1 ano 360 d

2ª) Devemos tomar cuidado para não confundirmos o minuto "unidade de tempo" com o minuto "unidade de medida de ângulo".

O mesmo cuidado deve ser tomado com relação ao "segundo". Assim, se quisermos representar 3 horas, 20 minutos e 15 segundos, devemos escrever 3h20min15s e não 3h 20'15".

UNIDADES DE COMPRIMENTO

1 = 10^-10 m

ÁREA

As unidades de área são, em geral, unidades de comprimento elevadas ao quadrado.

Por exemplo:

m², cm², km², ².

Apresentamos a seguir as fórmulas para calcular as áreas das principais figuras planas.

PARALELOGRAMO

RETÂNGULO

QUADRADO

TRAPÉZIO

TRIÂNGULO

CÍRCULO

A = R² onde 3,1416

Exemplos 7

a) Um retângulo tem seus lados medindo 4 m e 12 m.

Sua área é :

A = 4 (12) = 48 m²

b) Consideramos um círculo de raio R = 2 cm. Sua área é:

 

A = R² = (2)² = 4 cm²

lembrando que: 3,14 temos:

A = 4   4(3,14)

Isto é: A 12,56 cm²

c) Vamos transformar 1 m² em cm².

Temos: 1 m = 10² cm

Assim:

1m² = (10² cm)² = 10⁴ cm²

d) Transformemos 1 cm² em m². Temos: 1 cm = 10^-2 m

Assim:

1cm² = (10^-2 m)² = 10^-4 m²

e) Transformemos 7 cm² em m².

Temos: 7 cm² = 7 (10^-2 m)² = 7 . 10^-4 m²