Números Complexos
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NÚMEROS COMPLEXOS
Definição
Forma algébrica de um número complexo é Z = a + bi, onde
e i é uma unidade imaginária.
O número i tem potências periódicas:
...
|
i0= 1
|
,
|
i4 = 1
|
...
|
i4k = 1
|
...
|
i1 = i
|
,
|
i5 = i
|
...
|
i4k+1 = i
|
...
|
i2 = -1
|
,
|
i6 = -1
|
...
|
i4k+2= -1
|
...
|
i3 = -i
|
...
|
i7 = -i
|
...
|
i4k+3 = -i
|
onde .
Desta forma para obtermos uma potência de i basta dividir o expoente por 4, e calcular i elevado ao resto da divisão.
As quatro operações são realizadas entre números complexos na forma algébrica, operando os termos onde aparece i (ditos parte imaginária) algebricamente, e da mesma forma com as partes reais. único destaque, para a divisão que deverá ser feita multiplicando dividendo e divisor, pelo complexo conjugado do divisor.
Chama-se complexo conjugado de Z = a + bi ao complexo
Exemplo
i124 = ?
Logo i124 = i0
Operações com Números Complexos
Adição/Subtração:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
Multiplicação
(a + bi) - (c - di) = (a - c) + (b - d)i
Divisão
Exemplos
z1 = 3 + 5i
z2 = 2 + li
Propriedades
De um Número Complexo z = a + bi
Propriedade 1:
Propriedade 2:
Propriedade 3:
Propriedade 4:
Propriedade 5: onde | Z | = a2 + b2
Propriedade 6:
Propriedade 7: |z1.z2| = |z1| . |z2|
Propriedade 8:
Aulas relacionadas
Sumário
- Definição- Operações com Números Complexos
- Propriedades
- Forma Trigonométrica de um Número Complexo
- Fórmulas "De Moiure"


