Lentes

Lentes - classificação das lentes

Lente esférica é um sistema óptico constituído de dois dioptros, sendo um obrigatoriamente esférico, e outro, esférico ou plano. As lentes esféricas aqui estudadas são delgadas (espessura desprezível).

Tipos de Lentes

Há seis tipos de lentes, sendo três de bordos delgados e três de bordos espessos. Levam-se em conta, para denominar cada lente, a forma e o raio de curvatura das faces externas das lentes.

Bordos delgados

Bordos espessos

Comportamento Óptico

O comportamento óptico de uma lente depende do índice de refração relativo da lente em relação ao meio que a contém.

Comportamento Convergente (lente de bordos delgadas)

Comportamento Divergente (lente de bordos espessos)

Comportamento Convergente (lente de bordos espessos)

Comportamento Divergente (lente de bordos delgadas)

REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA

Para se representar esquematicamente uma lente, leva-se em conta única e exclusivamente o seu comportamento óptico, não importando a sua forma.

ELEMENTOS

eixo principal: reta perpendicular à lente.

Centro óptico O: ponto de intersecção da lente com o eixo principal

Observação:

Qualquer outra reta que passe pelo eixo principal receberá o nome de eixo secundário.

FOCOS PRINCIPAIS

Lente Convergente

Portanto, os focos de uma lente convergente são reais.

Lente Divergente

Portanto, os focos de uma lente divergente são virtuais.

Observação:

Além dos focos principais, as lentes esféricas também possuem infinitos focos secundários, localizados sobre os eixos secundários.

DISTÂNCIA FOCAL E PONTO ANTIPRINCIPAL

               

f: distância focal

A: ponto antiprincipal

RAIOS PARTICULARES OU NOTÁVEIS

1º - Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal, refrata-se numa direção que passa pelo foco principal imagem.

2º - Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal objeto, refrata-se paralelamente ao eixo principal.

3º - Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo eixo óptico, refrata-se sem sofrer desvio.

4º - Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo ponto antiprincipal objeto (AO), refrata-se numa direção que passa pelo ponto antiprincipal imagem (Ai).

FORMAÇÃO DE IMAGENS

As lentes esféricas utilizadas são consideradas sistemas estigmáticos. Nos exemplos a seguir utiliza-se apenas o ponto A do objeto real AB para a obtenção da imagem A'B'.

Lente Divergente

Como veremos mais tarde, os óculos das pessoas míopes possuem lentes divergentes. Assim, se você pegar esses óculos e colocar próximo de um objeto verá que a imagem é menor do que o objeto

Lente Convergente

No caso de uma lente convergente, as características da imagem dependem da posição do objeto em relação à lente.

Esse é o caso da lupa.

imagem obtida: imprópria

Essa situação ocorre em uma máquina fotográfica.

ESTUDO ANALÍTICO

 

x: abscissa do objeto
x': abscissa da imagem
y: ordenada do objeto
y': ordenada da imagem
f: distância focal

Convenção de sinais

Objeto real: x > 0
Imagem real: x' > 0
Objeto virtual: x < 0
Imagem virtual: x' < 0
Lente convergente: f > 0
Lente divergente: f < 0
Objeto acima do eixo: y > 0
Objeto abaixo do eixo: y < 0
Imagem acima do eixo: y' > 0
Imagem abaixo do eixo: y' < 0

Observações:

Para Objetos reais:

1º - Quando a imagem for virtual, ela estará situada no mesmo lado do objeto e será direita.

a) É invertida e está entre o foco e o centro óptico.

b) É real e maior que o objeto.

c) É virtual e invertida.

d) É virtual e menor que o objeto.

e) É direta e maior que o objeto.

Equação dos Fabricantes

Na fabricação de uma lente são levadas em conta o índice de refração absoluta nL do material de que ela é feita, o índice de refração absoluta nM do meio no qual ela será utilizada e a geometria da mesma, através dos raios de curvatura R1 e R2 das suas faces.

Com esses determina-se a distância focal da lente através da relação:

Os raios R1 e R2 têm sinais de acordo com a seguinte convenção:

Caso uma das faces seja plana adota-se , pois R tende ao infinito.

Justaposição de lentes

A justaposição de lentes é utilizada para se obter imagens de melhor qualidade pois corrige a aberração cromática (decomposição da luz branca) que ocorre quando a luz atravessa apenas uma lente.

A lente equivalente obtida com esse tipo de associação tem sua vergência VR dada pela relação:

VR = V1 + V2 + ... + Vn

Observações:

a ) A relação acima, conhecida como Teorema das Vergências, é válida para lentes delgadas, ou seja de espessura desprezível.

b) O comportamento óptico do sistema resultante dependerá do sinal de VR, ou seja, dos valores algébricos das vergências das lentes que compõem esse sistema.

São instrumentos que fornecem imagens reais, pois são projetadas.

Máquina Fotográfica

Consiste, basicamente, de uma câmara escura tendo numa extremidade uma lente (objetiva) e na outra um filme (onde a imagem é projetada) .

A figura abaixo representa esquematicamente uma máquina fotográfica.

Portanto, uma máquina fotográfica utiliza uma lente convergente (ou sistema convergente de lentes) e a imagem formada é invertida, em relação ao objeto.

Projetores

Consiste, basicamente, de uma lente convergente e de um objeto bem iluminado, que pode ser um slide ou um filme.

A figura abaixo representa, esquematicamente um projetor.

Portanto, para que a orientação da imagem seja para cima, é necessário que o objeto seja orientado para baixo.

Instrumentos de Observação

Lupa

Consiste numa simples lente convergente que fornece, de um objeto real, uma imagem virtual, direita e maior.

Uma lupa está representada, esquematicamente, a seguir.

Microscópio Composto

É um instrumento constituído de duas lentes convergentes (ou sistemas convergentes) associadas coaxialmente. A lente mais próxima do objeto é denominada objetiva e a mais próxima do observador é denominada ocular.

A figura a seguir representa, esquematicamente, um microscópio composto.

Portanto, a imagem final obtida é virtual, invertida e maior que o objeto inicial.

O aumento linear transversal é dado por:

  ou  , onde

Luneta

É um instrumento utilizado para observar objetos distantes. Consiste basicamente de dois sistemas convergentes de lentes associados coaxialmente. Um fica mais próximo do objeto, é chamado de objetiva, e possui distância focal da ordem de metros. O outro fica mais perto do observador e é chamado de ocular.

A figura a seguir representa, esquematicamente, uma luneta do tipo astronômica.

Portanto, a imagem final é virtual e invertida em relação ao objeto.

Não se define para a luneta o aumento linear transversal, mas sim o aumento angular ou visual Ag, dado por:

Onde f1 é a distância focal da objetiva e f2 é a da ocular.

Sumário

- Tipos de Lentes
i. Bordos delgados
ii. Bordos espessos
- Comportamento Óptico
i. Comportamento Convergente
ii. Comportamento Divergente
- Representação Esquemática
- Elementos
- Focos Principais
i. Lente Convergente
ii. Lente Divergente
- Distância Focal e Ponto Antiprincipal
- Raios Particulares ou Notáveis
- Formação de Imagens
i. Lente Divergente
ii. Lente Convergente
iii. Estudo Analítico
- Equação dos Fabricantes
- Justaposição de lentes
i. Máquina Fotográfica
ii. Projetores
- Instrumentos de Observação
i. Lupa
ii. Microscópio Composto
iii. Luneta