Terceira Lei de Newton

Terceira Lei de Newton

Peso

No estudo da Cinemática nós vimos que um corpo abandonado próximo da superfície da Terra (ou de um planeta qualquer) cai com uma aceleração constante g (se desprezarmos a resistência do ar). Ora, de acordo com a segunda lei de Newton, as acelerações são produzidas por forças. Assim, para explicar a queda acelerada dos corpos, admitimos a existência de uma força exercida pela Terra sobre os corpos. A essa força damos o nome de peso e o representaremos por .

O peso de um corpo tem a direção de uma reta que passa aproximadamente pelo centro da Terra (Fig. 1).

Na figura, representamos os pesos de dois corpos A e B.

Desprezando a resistência do ar, se abandonarmos um corpo, próximo da superfície da Terra, a única força que atuará sobre o corpo é o seu peso . Pela segunda lei de Newton temos:

Mas neste caso a força resultante é o peso e a aceleração é a aceleração da gravidade.

Substituindo na equação ( I ) obtemos:

Exemplo 1

Um indivíduo sobe em uma balança de farmácia e esta marca 70 kg.

a) Supondo que a aceleração da gravidade seja 10 m/s², qual o peso do indivíduo?

b) Qual o peso desse indivíduo na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1,6 m/s²?

Resolução

a) A marcação da balança é a massa do indivíduo:

m = 70 kg

A aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s²

Representando por p o módulo do peso, temos:

Isto significa que a Terra atrai o indivíduo com uma força de intensidade 700 N.

b) Na Lua a aceleração da gravidade é 1,6 m/s², isto é, a aceleração da gravidade na Lua é diferente da aceleração da gravidade na Terra. Porém, a massa do indivíduo é a mesma, tanto na Terra como na Lua.

Portanto, na Lua, o peso do indivíduo será:

p = m . g

p = (70 kg) (1,6 m/s²)

p = 112 N

Isto significa que a Lua atrai o indivíduo com uma força de 112 newtons.

O peso na Terra é 700 N e na Lua é 112 N. A Terra atrai o indivíduo com uma força mais intensa do que a força com que a Lua atrai o indivíduo.

        

No estudo da Cinemática nós vimos que a aceleração da gravidade próxima da superfície da Terra pode ter valores diferentes em lugares diferentes. Por exemplo, a aceleração da gravidade nos polos não é a mesma que no equador.

Exemplo 2

Numa região em que g = 10 m/s², um corpo de massa m = 4,0 kg é puxado para cima, por uma força de intensidade F = 60 N, de modo que o corpo sobe com movimento acelerado de aceleração . Desprezando a resistência do ar, calcule o módulo da aceleração

Resolução

No corpo atuam duas forças e o peso . Sabemos que F = 60 N.

A intensidade do peso é:

p = m g = (4,0 kg) (10 m/s²) = 40 N

Como F > p, a força resultante terá módulo dado por:

F_R = F - p = (60 N) - (40 N) = 20 N

Mas, pela Segunda Lei de Newton, sabemos que:

F_R = m . a

Assim

20 = (4,0)a

a = 5,0 m/s²

Terceira Lei de Newton

Quando um corpo exerce força sobre outro, essa força pode ser de atração ou repulsão. Mas em qualquer caso, segundo Newton:

Portanto, de acordo com Newton, as forças sempre ocorrem em pares. Uma das forças do par é chamada de ação e a outra de reação. Porém, qualquer uma pode ser chamada de ação (ou reação) pois, para Newton, elas surgem simultaneamente.

A Terceira Lei de Newton é também chamada de Lei da Ação e Reação.

Exemplo 3

As duas extremidades de um ímã em forma de barra têm comportamentos opostos. Uma das extremidades (Fig. 5) é chamada de polo norte (N) e a outra é chamada de polo sul (S).

A experiência mostra que:

I. entre dois polo norte existe um par de forças de repulsão (Fig. 6)

II. entre dois polo sul existe um par de forças de repulsão (Fig. 7)

III. entre um polo norte e um polo sul, existe um par de forças de atração (Fig. 8)

 

       

Em cada caso, a experiência mostra que as forças e têm o mesmo módulo:

Isso pode ser confirmado, por exemplo, por meio de um experimento como o ilustrado na Fig. 9. Inicialmente temos dois ímãs fixados em dois carrinhos. A massa total do carrinho da esquerda é m₁ e a massa total do carrinho da direita é m₂. Entre os dois polo norte existe repulsão mas os carrinhos não se movem pois são impedidos pelo fio. Se queimarmos o fio, os carrinhos passam a se mover em sentidos opostos. Supondo que os atritos sejam desprezíveis, precisamos considerar apenas a força (que atua no carrinho de massa m₁) e a força (que atua no carrinho de massa m₂).

Sendo e as acelerações dos carrinhos temos:

F₁ = m₁ . a₁ e F₂ = m₂ . a₂ .

Medindo as acelerações, a experiência mostra que

m₁ a₁ = m₂ a₂ ( III )

isto é: F₁ = F₂ ( IV )

Porém, o fato de as forças terem a mesma intensidade, não significa que as acelerações sejam iguais. Observando a equação III vemos que o corpo de menor massa terá a maior aceleração. As acelerações só terão o mesmo módulo, se as massas foram iguais.

Exemplo 4

Vimos que um corpo X, de massa, m é atraído pela Terra, por uma força chamada de peso. Pela Lei da Ação e Reação o corpo deve atrair a Terra exercendo sobre ela uma força , isto é:

as forças e têm o mesmo módulo, a mesma direção mas sentidos opostos.

Mas, embora as forças e tenham o mesmo módulo, seus efeitos não serão iguais, pois a massa da Terra (M) é muito maior do que a massa do corpo (m). Assim, quando abandonamos o corpo , este cai com aceleração de módulo g, ao mesmo tempo em que a Terra deve "subir"; mas nós não percebemos isso pois a aceleração da Terra será muito pequena, devido à sua grande massa.

Exemplo 5

Na Fig 11 representamos um garoto sobre patins, segurando um corpo "pesado". Ao jogar o corpo, o garoto exerce sobre ele uma força . Pela Lei da Ação e Reação, o corpo exerce no garoto a força .

Supondo que o atrito dos pés do indivíduo com o chão seja pequeno (devido aos patins), o garoto entrará em movimento para a direita.

Quando jogamos um corpo muito "leve"não percebemos esse efeito pois a força é de pequena intensidade, sendo insuficiente para empurrar-nos para trás.

Exemplo 6

O movimento de um foguete (ou de um avião a jato) ocorre por um efeito semelhante ao do exemplo anterior.

O foguete lança gases num sentido (Fig. 12) sendo empurrado no sentido oposto.

 

Exemplo 7

Na Fig. 13 representamos uma pessoa andando. O pé da pessoa empurra o chão para trás exercendo sobre o chão a força . Pela Lei da Ação e Reação o chão exerce a força que faz a pessoa se movimentar.

O mesmo efeito explica o movimento do automóvel (Fig. 14). A roda que está ligada ao motor, empurra o chão para trás (Força ) e o chão empurra o automóvel para frente ( Força )

     

Porém, nestes dois casos, é necessário que exista atrito entre os pés da pessoa e o chão (ou entre o pneu e o chão). Se não houver atrito, nem a pessoa nem o automóvel conseguirão exercer a força sobre o chão.

É importante ressaltar que as forças de ação e reação atuam em corpos distintos e, assim, não podemos dizer que elas se equilibram.