Energia Cinética

Energia Cinética

Energia

Não existe uma definição de energia que seja satisfatória e a razão disso é que, na realidade , existem vários tipos de energia, como veremos ao longo do curso. No entanto é possível dar uma definição que, embora não seja completa, é adequada para um grande número de casos. Assim começaremos com essa definição e ao longo do curso iremos completando-a.

Quando um corpo é capaz de produzir trabalho dizemos que esse corpo possui energia. Podemos então dizer, por exemplo, que a gasolina possui energia pois, após algumas transformações no motor de um automóvel, ela é capaz de movimentá-lo. Do mesmo modo podemos dizer que os alimentos possuem energia pois são eles que, após algumas transformações no nosso corpo, produzem os movimentos de nossos órgãos e permite que nos movimentemos.

A gasolina e os alimentos possuem energia.

Nesta aula apresentaremos o tipo mais simples de energia: a energia cinética.

Energia Cinética

Quando um corpo tem velocidade (Fig.2) podemos dizer que ele possui energia pois, ao se chocar com outro corpo aplicará a ele uma força, podendo produzir trabalho. Essa energia de movimento é chamada de energia cinética; a palavra cinética deriva da palavra grega kinetiké, que significa movimento.

Mas como calcular essa energia? Vamos fazê-lo calculando o trabalho necessário para fazer com que um corpo, inicialmente em repouso, adquira uma velocidade de módulo v.

Na Fig. 3 representamos um corpo de massa m inicialmente em repouso na posição A. Aplicamos então ao corpo uma força horizontal constante.

Supondo que não haja atrito a única força que atua no corpo é , e assim , sendo a a aceleração do corpo, teremos:

F = m . a a =

De acordo com a equação de Torricelli temos:

ou:   

ou ainda :    (I)

O produto F.d é o trabalho da força e esse trabalho é dado por . Assim , podemos definir a energia cinética do corpo por:

     (II)

Da equação I concluímos que a unidade da energia cinética é igual à unidade de trabalho. Assim, no Sistema Internacional, tanto a energia cinética como o trabalho têm a mesma unidade: o joule (J).

Exemplo 1

Um automóvel de massa m=800kg  move-se com velocidade v=10m/s. Calcule a energia cinética desse automóvel.

Resolução

Teorema da Energia Cinética

Consideremos um corpo em movimento, sob a ação de um número qualquer de forças. Suponhamos que um certo instante o corpo tenha energia cinética (energia cinética inicial) e algum tempo depois tenha energia cinética (energia cinética final).

É possível demonstrar que o trabalho total realizado sobre o corpo é igual à variação da energia cinética:

(III)

Essa propriedade é conhecida como Teorema da Energia Cinética e vale para qualquer tipo de trajetória. Vale também para qualquer tipo de força , isto é, tanto no caso em que as forças são constantes como no caso em que as forças são variáveis.

Convém lembrar que o trabalho total pode ser calculado de dois modos:

1°) Calculamos o trabalho de cada força e depois efetuamos a soma:

2°) Determinamos primeiramente a força resultante e depois calculamos o trabalho de :

Exemplo 2

Um corpo de massa   m = 4 kg  está sob a ação de quatro forças como mostra a figura, e move-se para a direita .

São dados: .

Sabendo que o corpo passa pelo ponto X com velocidade v_i= 6m/s, calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto y.

Resolução

Vamos resolver esse exercício usando o Teorema da Energia Cinética e, para isso, vamos primeiramente calcular o trabalho total realizado pelas forças que atuam sobre o corpo. Esse trabalho pode ser calculado de dois modos. Um deles consiste em calcular o trabalho de cada força e depois efetuar a soma:

Um outro modo de calcular o trabalho total consiste em, primeiramente determinar a resultante das forças e depois calcular o trabalho de :

Apliquemos agora o Teorema da Energia Cinética:

Exemplo 3

Um bloco de massa m = 6,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal, sob a ação de apenas três forças como ilustra a figura.

A força tem direção constante mas seu módulo varia com a posição x de acordo com o gráfico ao abaixo. Sabendo que o bloco passa pelo ponto de abscissa com velocidade , calcule a velocidade desse bloco ao passar pelo ponto de abcissa .

Resolução

Calculemos primeiramente o trabalho de cada força. Os trabalhos de são nulos. O trabalho de é dado pela área da região sombreada na figura a seguir.

Assim o trabalho total é:

Apliquemos o teorema da Energia Cinética:

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