Aceleração Escalar Média - Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Aceleração Escalar Média - Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Aceleração Escalar Média

Nas aulas anteriores fixamos nossa atenção em um movimento especial: o movimento uniforme, em que a velocidade escalar é constante. No entanto existem muitos movimentos em que a velocidade escalar não se mantém constante; quando isso acontece, dizemos que o movimento tem aceleração.

Suponhamos que num certo instante t1, um corpo tenha velocidade v1 e num instante posterior t2 tenha velocidade v2.

Dizemos que, nesse intervalo de tempo, a aceleração escalar média vale:

Exemplo 1

Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t1 = 12h) sua velocidade escalar é v1 = 60 km/h e às duas horas da tarde (t2 = 14h) sua velocidade escalar é v2 = 90 km/h.

Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo.

Resolução

O intervalo de tempo é:

= t2 - t1 = 14 h - 12 h = 2 h

Nesse intervalo de tempo, a variação da velocidade escalar é:

v = v2 - v1 = (90 km/h) - (60 km/h) = 30 km/h

Portanto, a aceleração escalar média é:

am = 15 km/h2

Dizemos assim:

A aceleração escalar média foi 15 quilômetros por hora ao quadrado.

Exemplo 2

No instante t1= 0 a velocidade escalar de um automóvel é v1 = 38 m/s e no instante t2 = 4 s a velocidade escalar é v2 = 26 m/s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo.

Resolução

am = -3 m/s2

A aceleração escalar média foi: -3 metros por segundo ao quadrado.

Unidades de aceleração

Pelos exemplos anteriores vemos que a unidade de aceleração é dada por:

isto é:

km/h2, m/s2, cm/s2, m/(min)2, etc.

Movimento Uniformemente Variado

Na Fig. 2 representamos algumas posições de um automóvel que move-se sobre uma estrada. Em cada posição está representado o valor da velocidade escalar.

Os valores da Fig. 2 foram transportados para tabela ao lado.

Neste caso podemos perceber que, a cada segundo o aumento de velocidade é sempre o mesmo : 5 m/s. Dizemos então que a aceleração escalar é constante; em qualquer intervalo de tempo que considerarmos, obteremos a mesma aceleração escalar média. Se pegarmos, por exemplo, de t = 0 a t = 2 s teremos:

t (s)
v (m/s)
0
0
1
5
2
10
3
15

Peguemos outro intervalo de tempo:

Portanto, neste caso, a aceleração escalar é constante e vale:

a = 5 m/s2

Toda vez que um movimento tem aceleração escalar constante (e não nula), dizemos que o movimento é uniformemente variado (M.U.V.).

Observação

Num movimento uniforme, a velocidade escalar é constante e, portanto, a aceleração escalar é nula.

Movimentos acelerado e retardado

Quando um corpo move-se cada vez mais rápido, dizemos que o movimento é acelerado. Quando um corpo move-se de modo cada vez mais lento (isto é, está "brecando"), dizemos que o movimento é retardado.

Podemos dizer isso de outro modo:

Movimento acelerado o módulo da velocidade está aumentando

Movimento retardado o módulo da velocidade está diminuindo

Exemplo 3

Na tabela ao lado representamos as velocidades escalares de um corpo em função do tempo.

a) o movimento é progressivo ou retrógrado?

b) O movimento é acelerado ou retardado?

c) Calcule a aceleração escalar desse movimento.

t (s)
v (m/s)
0
2
1
5
2
8
3
11
4
14

Resolução

a) Como as velocidades são positivas, o movimento é progressivo. Isto significa que o corpo move-se no sentido em que os espaços são crescentes, como ilustra a figura:

b) Observando a tabela, percebemos que o módulo da velocidade está aumentando:

2,5,8,11,14.

Portanto, o movimento é acelerado.

c) Podemos perceber que a velocidade escalar aumenta de modo regular:a cada segundo, o aumento de velocidade é de 3m/s.

Assim não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale:

a = 3 m/s2

Exemplo 4

Considere o movimento cujas velocidades escalares são dadas na tabela ao lado.

a) O movimento é progressivo ou retrógrado?

b) O movimento é acelerado ou retardado?

c) Qual o valor da aceleração escalar?

t (s)
v (m/s)
0
20
1
18
2
16
3
14
4
12

Resolução

a) Como as velocidades escalares são positivas, o movimento é progressivo, isto é, o corpo move-se no sentido em que os espaços aumentam

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está diminuindo:

20,18,16,14,12,

isto é, o corpo em movimento é está "brecando". Portanto, o movimento é retardado.

c) Podemos perceber que a velocidade diminui de modo regular: a cada segundo, a diminuição de velocidade é sempre a mesma: 2m/s.

Portanto, não precisamos usar a fórmula para percebermos que a aceleração escalar é constante e vale:

a = - 2 m/s2

Exemplo 5

Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que sua velocidade escalar em função do tempo é dada pela tabela ao lado:

a) O movimento é progressivo ou retrógrado?

b) O movimento é acelerado ou retardado?

c) Calcule a aceleração escalar do movimento?

t (s)
v (m/s)
0
- 10
1
- 14
2
- 18
3
- 22

Resolução

a) O fato de as velocidades serem negativas significa que o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo; portanto, o movimento é retrógrado.

b) Observando a tabela percebemos que o módulo da velocidade está aumentando:

10,14,18,22,

isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais rápido. Portanto, o movimento é acelerado.

c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -10 para -14 devemos subtrair 4:

-10 - 4 = -14.

Percebemos então que a aceleração escalar é:

a = - 4 m/s2

Exemplo 6

Em uma estrada, um automóvel move-se de modo que sua velocidade escalar em função do tempo é dada pela tabela ao lado.

a) O movimento é progressivo ou retrógrado?

b) O movimento é acelerado ou retardado?

c) Qual a aceleração escalar dos movimento?

t (s)
v (m/s)
0
- 25
1
- 20
2
- 15
3
- 10

Resolução

a) Como as velocidades são negativas, o movimento é retrógrado, isto é, o automóvel move-se no sentido em que os espaços estão diminuindo.

b) O módulo da velocidade está diminuindo:

25,20,15,10,

isto é, o automóvel move-se de modo cada vez mais lento, está brecando. Portanto o movimento é retardado.

c) Do ponto de vista algébrico, para passar de -25 para -20, devemos somar 5:

-25 + 5 = -20.

Percebemos então que a aceleração escalar é:

a = + 5 m/s2

Vamos reunir em uma tabela, os resultados obtidos nos exemplos anteriores:

 
Sinal da velocidade
Sinal da aceleração
Classificação do movimento
Exemplo 1
v > 0
a > 0
acelerado
Exemplo 2
v > 0
a < 0
retardado
Exemplo 3
v < 0
a < 0
acelerado
Exemplo 4
v < 0
a > 0
retardado


Percebemos então que:

1°) Num movimento acelerado, a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal: ou são positivas ou negativas. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento acelerado a . v > 0

2°) Num movimento retardado, a velocidade e a aceleração têm sinais contrários. Podemos dizer isso de outro modo:

movimento retardado a . v < 0

  • Aulas relacionadas

Sumário

- Aceleração Escalar Média
i. Unidades de Aceleração
- Movimento Uniformemente Variado
i. Movimentos Acelerado e Retardado
- Equação Horária da Velocidade
- Equação Horária do Espaço
- Equação de Torricelli
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