Análise Dimensional
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Análise Dimensional - Dimensão das Grandezas
DIMENSÕES DAS GRANDEZAS
Nós sabemos que a velocidade pode ser medida em:
isto é, podemos dizer que
unidade de velocidade=
Representando a unidade de comprimento por L e a unidade de tempo por T, dizemos que:
dimensão da velocidade =
Representando a expressão dimensão da velocidade pelo símbolo [v] podemos escrever:
[v] = L . T -1
Algumas grandezas envolvem a massa. Nesse caso, a dimensão da massa é representada por M.
Exemplo 1
Determine a dimensão da grandeza densidade.
Resolução
A densidade d é definida por:
densidade =
ou
d =
Assim, uma das possíveis unidades de densidade é:
Assim, representando kg por M e metro cúbico por L3, a dimensão de densidade é:
ou
[d] = M . L-3 |
Exemplo 2
Determine a dimensão da grandeza força em função das dimensões fundamentais L, M e T.
Resolução
Da segunda lei de Newton temos:
F = m . a
força = (massa) . (aceleração) (Equação I)
A dimensão de massa é M. Lembrando que uma das possíveis unidade de aceleração é
vemos que a dimensão de aceleração é:
[a] = = L . T-2
Portanto, da equação I concluímos:
[F] = M . L . T-2 |
Exemplo 3
A velocidade de propagação de uma onda em uma corda é dada por:
onde F é a intensidade da força de tração na corda. Determine a dimensão da grandeza μ.
Resolução
Os dois membros da equação devem ter a mesma dimensão.
Como já vimos, a dimensão de velocidade é:
[v] = L . T-1
Vimos também que a dimensão de força é:
[F] = M . L . T-2
Provisoriamente, representemos a dimensão de μ por:
[μ] = Lx My Tz
Assim, a dimensão de é:
Assim, a dimensão de é:
Portanto, como , temos:
Os expoentes de L devem ser os mesmos dos dois lados da equação:
Os expoentes de T devem ser os mesmos dos dois lados:
A massa não aparece no lado esquerdo. Portanto:
Resolvendo o sistema de equações formado pelas equações I, II e III, obtemos:
x = -1 y = 1 z = 0
Assim:
[] = Lx My
[] = L-1 M1
ou
[ |
Sumário
- Dimensões das grandezasi. Previsão de fórmulas



