Tensão Elétrica e Resistência

Tensão elétrica

As correntes elétricas são mantidas nos fios por meio de aparelhos denominadas geradores elétricos. Os dois principais tipos de geradores são os químicos e os eletromagnéticos. Como exemplos de geradores químicos temos as pilhas e as baterias usadas em automóveis. Dentro desses dispositivos ocorrem reações químicas que liberam elétrons. Como exemplo de geradores eletromagnéticos podemos citar os dínamos (ou alternadores) usados em automóveis e os geradores usados em usinas elétricas. Esses geradores produzem a corrente por meio de um efeito magnético que estudaremos mais adiante. Em qualquer caso, os geradores fornecem energia aos elétrons. No caso real uma parte dessa energia é perdida dentro do próprio gerador de modo que o elétron abandona o gerador com uma energia um pouco menor do que a energia recebida. Por enquanto consideramos uma situação ideal em que o elétron não perde energia dentro do gerador.

Sendo E_E a energia elétrica fornecida para uma quantidade de carga cujo módulo é Q, dizemos que há uma tensão (U) entre os terminais do gerador dada por:

Isto é, a tensão é a energia elétrica por unidade de carga.

No Sistema Internacional, a unidade de tensão é o volt ( V ):

Por razões que ficarão claras no estudo da eletrostática, a tensão elétrica também é chamada de diferença de potencial e simbolizada por d. d. p.

Exemplo 1

Um gerador ideal fornece uma energia E_E = 9,6 . 10^-19 J para cada elétron. Sabendo que a carga do elétron tem módulo Q = 1,6 . 10^-19 C, calcule a tensão entre os terminais desse gerador.

Resolução

U = 6,0 V

Um gerador ideal é representado pelo símbolo mostrado na figura 1. A corrente elétrica convencional entra pelo polo negativo ( traço menor ) e sai pelo polo positivo (traço maior).

Resistência - Primeira Lei de Ohm

Consideremos um condutor que, ligado aos terminais de gerador ideal, que mantém entre seus terminais uma tensão U é percorrido por uma corrente de intensidade i. Definimos a resistência R do condutor pela equação:

ou U = R . i  (Primeira Lei de Ohm)

No Sistema Internacional, a unidade de resistência é o ohm cujo símbolo é Ω.

Há condutores que, mantendo temperatura constante, têm resistência constante. Nesses casos, o gráfico de U em função de i é retilíneo como indica a figura 2. Esse fato foi observado pelo físico alemão Georg Ohm e por isso, tais condutores são chamados de ôhmicos. Em geral, os metais são condutores ôhmicos.

Há condutores cuja resistência não é constante, dependendo da tensão aplicada. Nesses casos o gráfico de U em função de i não é retilíneo, como por exemplo, o caso da figura 3.

       

Chamamos de resistor, todo condutor cuja única função é transformar a energia elétrica em energia térmica. É o caso por exemplo de um fio metálico. À medida que os elétrons passam pelo fio, as colisões entre os elétrons e os átomos do metal, faz aumentar a agitação térmica dos átomos. Um resistor de resistência R é representado pelo símbolo da figura 4.

Exemplo 2

Um resistor de resistência R = 3,0 Ω é ligado aos terminais de um gerador ideal que mantém entre seus terminais uma d. d. p. ( tensão ) U = 12 V. Calcule a intensidade da corrente que percorre o resistor.

Resolução

U = R i

12 = (3,0) . i

i = 4,0 A

Resistividade - Segunda Lei de Ohm

A resistência de um condutor depende de sua forma, de seu tamanho e do material de que é feito.

Consideremos um condutor em forma de cilindro, de comprimento L e seção reta de área A. Verifica-se que a resistência desse condutor é dada por:

   (Segunda Lei de Ohm)

Onde ρ é uma constante que depende do material e é chamada de resistividade.

Da equação anterior vemos que:

Portanto, no Sistema Internacional temos:

Unidade de .

Verifica-se que a resistividade varia com a temperatura. Sendo ρ₀ a resistividade à temperatura θ₀ e ρ a resistividade á temperatura θ, vale aproximadamente a equação.

Exemplo 3

Sabendo que a resistividade do cobre é :

ρ= 0,017 .

Calcule a resistência de um fio de cobre cujo comprimento é L = 12 m e cuja seção reta tem área A = 3,0 mm^2.

Resolução:

R = 0,068 Ω = 6,8.10^-2 Ω

R = 6,8 . 10^-2 Ω

Associação de Resistores

Os resistores podem ser ligados (associados) de vários modos. Os dois mais simples são associação em série e associação em paralelo.

Associação em série

Na figura 6 temos um exemplo de resistores associados em série. Neste caso todos os resistores são percorridos pela mesma corrente cuja intensidade é i.

A tensão U entre os terminais da associação é igual à soma das tensões entre os extremos de cada resistor:

U = U₁ + U₂ + U₃ ( I )

mas: U₁ = R₁.i , U₂ = R₂ . i e U₃ = R₃ . i

Assim, substituindo na equação I:

U = R₁ . i + R₂ . i + R₃ . i

ou: U = (R₁ + R₂ + R₃) . i

ou ainda: U = R_E . i

onde: R_E = R₁ + R₂ + R₃

Percebemos então que, se substituirmos a associação de resistores por um único resistor de resistência R_E (figura 7), este será percorrido pela mesma corrente. A resistência R_E é chamada de resistência equivalente à associação.

De modo geral, uma associação de vários resistores em série pode ser substituída por um único resistor cuja resistência é a soma das resistências dos resistores da associação.

Na figura abaixo temos três lâmpadas associadas em série. Nesse caso se uma das lâmpadas se "queimar", interromperá a corrente e todas as lâmpadas se apagarão. Nas árvores de natal usamos lâmpadas em série; quando uma se apaga todas se apagam.

 

Associação em paralelo

Na figura abaixo temos uma situação em que três lâmpadas foram associadas em paralelo. As três foram ligadas aos terminais do gerador e assim, as três suportam a mesma tensão U. Nesse caso uma das lâmpadas pode se queimar sem que as outras se apaguem.

Na figura 8 apresentamos um exemplo de resistores associados em paralelo; todos suportam a mesma tensão U.

Devemos ter: i = i₁ + i₂ + i₃ ( II )

Mas:

Substituindo na equação II:

Imaginemos um único resistor que, submetido à mesma tensão U seja percorrido por uma corrente de intensidade igual à intensidade i da corrente total da associação (figura 9 ). Sendo R_E a resistência desse resistor temos.

     ( IV )

Comparando as equações III e IV temos:

 

Ou:

A resistência R_E é chamada de resistência equivalente à associação.

Para o caso particular de apenas dois resistores em paralelo ( figura 10 ), temos:

Ou:

Se tivermos n resistores iguais associados em paralelo (figura 11), teremos:

ou:

Assim:

Reostatos

Reostatos são resistores cuja resistência pode ser variada. Em um circuito, pode ser representado por um dos dois símbolos mostrados na figura 12.

Fusíveis

Os fusíveis são dispositivos cuja função é proteger os circuitos.

Eles são constituídos de modo que interrompem a corrente quando esta atinge um valor determinado. Na figura 13 damos o símbolo usado para um fusível.

Amperímetros e Voltímetros

Os amperímetros são aparelhos cuja função é medir intensidades de corrente. Deve ser colocado em série com o trecho de circuito onde se quer determinar a corrente ( figura 14).

Desse modo um bom amperímetro deve ter resistência muito pequena. O amperímetro ideal tem resistência nula.

Os voltímetros são aparelhos cuja função é medir diferenças de potencial (tensões) entre dois pontos. Assim deve ser colocado em paralelo ( figura 14 ) com o trecho em que se deseja determinar a tensão. Vemos então que um bom voltímetro deve ter resistência muito grande (para desviar pouca corrente). O voltímetro ideal tem resistência infinita.

Curto Circuito

Quando ligamos dois pontos x e y de um circuito por um fio de resistência desprezível ( representado por uma linha "lisa" ) dizemos que há um curto-circuito ( figura 15 ). Dizemos então que os pontos x e y têm o mesmo potencial e podemos considerá-los como representando o mesmo ponto ( figura 16 ).

Exemplo 4

Determine a resistência equivalente ao circuito abaixo, entre os pontos A e B.

Resolução

Os pontos A e Y estão ligados por um fio de resistência desprezível e assim podemos considerar A≡Y. O símbolo   significa que os fios AY e BX não se cruzam. Fazemos agora um novo desenho, partindo de A e chegando em B, levando em conta que  Y≡A.

Observamos que:

R₁ está entre A e B

R₂ está entre A e X

R₃ está entre X e Y

R₄ está entre Y e B

R₅ está entre X e B

Este novo circuito pode ser dividido facilmente em trechos do tipo série e paralelo e assim podemos calcular a resistência equivalente.