Potencial Eletrostático - energia potencial, trabalho e propriedades

Potencial Eletrostático - energia potencial, trabalho e propriedades

Definição da Energia Potencial

Consideremos uma região onde há um campo elétrico. Se colocarmos nessa região uma carga elétrica q ela sofrerá a ação de uma força elétrica. Suponhamos que essa carga seja transportada de um ponto A para um ponto B. Nesse deslocamento a força elétrica realizará um trabalho. É possível demonstrar que esse trabalho não depende da trajetória, isto é, qualquer que seja a trajetória para ir A até B, o trabalho AB da força elétrica será o mesmo. Assim, de acordo com o que vimos na mecânica a força elétrica é uma força conservativa e podemos definir uma energia potencial.

Fig. 01

Como vimos, o valor da energia potencial em um ponto não importa. O que importa é a variação da energia potencial em um percurso. Assim, escolhemos um ponto qualquer R como referencial, o ponto onde a energia potencial é nula.

Depois de escolhido o ponto R (Fig.2), a energia potencial de uma carga q num ponto A é igual ao trabalho da força elétrica quando a carga é transportada de A até R:

Fig. 2

= AR            (I)

Como veremos mais tarde é vantajoso também definir uma outra grandeza: o potencial do ponto A, indicado por VA e definido como sendo a energia potencial por unidade de carga:

ou

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de potencial é o volt (V)

Trabalho e Energia Potencial

Suponhamos que uma carga puntiforme q seja transportada do ponto A para o ponto B (Fig.3). Como a força elétrica é conservativa, podemos escolher uma trajetória qualquer para ir de A até B. Sendo assim, vamos escolher uma que passa pelo referencial R, como ilustra a (Fig.3). Podemos então dizer que o trabalho para ir de A até B é igual ao trabalho para ir de A até R somado ao trabalho para ir de R até B:

Fig. 3

AB = AR + RB      (III)

Mas o trabalho para ir de R até B é igual ao trabalho para ir de B até R, com o sinal trocado:

RB = -RB

Substituindo na equação (III):

AB = AR - BR      (IV)

Porém:    { AR =

               {BR =

Substituindo em IV:

 AB = -

isto é, o trabalho da força elétrica, quando a carga q é transportada de A até B, é igual à diferença de energia potencial entre os pontos A e B.

A equação V pode ser escrita de outra forma se lembrarmos que:

= q VA

e

= q VB

Substituindo em V obtemos:

AB = q VA - q VB

ou:       

 AB = q(VA - VB)

A diferença de potencial VA - VB costuma ser representada por UAB:

UAB = VA - VB

Exemplo 1

Uma carga elétrica q = 2,0 C move-se numa região onde há campo elétrico. Ela vai de um ponto A, onde o potencial é VA = 70 volts, para um ponto B onde o potencial é VB = 40 volts. Calcule o trabalho da força elétrica nesse trajeto.

Resolução

Temos então:

q = 2,0 C = 2,0.10-6 C

VA = 70 volts = 70V

VB = 40 volts = 40V

Assim, o trabalho da força elétrica no trajeto AB (AB) pode ser calculado pela equação VI:

AB = q (VA - VB)

AB = (2.10-6) (70 - 40)

AB = (2.10-6) (30)

AB = 6,0.10-5 joules

 AB = 6,10-5 J

O fato de o trabalho ser positivo significa que a carga moveu-se a favor da força elétrica.

Exemplo 2

Uma carga elétrica q é transportada de um ponto A para um ponto B, numa região onde há campo elétrico. Sabendo que

q = 4,0.10-6 C

VA = 70V

VB = 90V

Calcule o trabalho da força elétrica nesse trajeto.

Resolução

Pela equação VI temos:

AB = q (VA - VB)

AB = (4,0.10-6) (70 - 90)

AB = (4,0.10-6) (-20)

AB = -8,0.10-5 J

O fato de o trabalho ser negativo, significa que a carga moveu-se contra a força elétrica. Isso pode ter acontecido de dois modos. Uma possibilidade é que uma outra força "obrigou" a carga a fazer esse trajeto contra a força elétrica. Uma outra possibilidade é que a carga tenha sido lançada nessa região com uma certa velocidade inicial e, desse modo, durante algum tempo ela move-se contra a força elétrica (até parar).

Exemplo 3

Um próton é abandonado em um ponto A de uma região onde há campo elétrico. Sabendo que o potencial do ponto A é VA = 240 volts, calcule a velocidade do próton ao passar por um ponto B onde o potencial é VB = 30 volts.

São dados:

- massa do próton = 1,67.10-27 kg

- carga do próton = 1,6.10-19 C

Resolução

Em primeiro lugar vamos calcular o trabalho da força elétrica nesse trajeto:

AB = q (VA - VB)

AB = (1,6.10-19) (240-30)

AB = (1,6.10-19) (210)

AB = 3,36.10-17 J

Supondo que a única força atuante no próton seja a força elétrica, esse trabalho é também o trabalho da força resultante. Mas, na mecânica, nós vimos que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética:

AB =   

onde vi é a velocidade inicial e vf é a velocidade final. Neste caso temos vi = 0, pois o próton foi abandonado. Assim:

AB =

AB =

AB = 8,35 . 10-28

Igualando com o valor do trabalho obtido acima temos:

8,35 . 10-28 = 3,36 . 10-17

4,0.1010

Portanto:

 vf = 2,0.105 m/s

Exemplo 4

Em uma região onde há campo elétrico, um operador transporta uma partícula de carga q = 3,0.10-6 C, de um ponto A até um ponto B de modo B de modo que, durante o transporte, a velocidade da partícula se mantém constante. Sabendo que os potenciais dos pontos A e B são VA = 150V e VB = 130V calcule:

a) o trabalho da força elétrica.

b) o trabalho do operador.

Resolução

a) o trabalho da força elétrica é dado por:

AB = q (VA - VB)

AB = (3,0.10-6) (150-130)

AB = (3,0.10-6) (20)

 AB = 6,0.10-5 J

b) Sendo op o trabalho do operador, o trabalho total (T) no percurso é dado por:

T = AB + op

Por outro lado, o teorema da energia cinética nos diz que o trabalho total é igual à variação da energia cinética:

Mas a velocidade se manteve constante, isto é,

vf = vi

e, portanto, o trabalho total é nulo:

T = 0

Portanto:

T = AB + op = 0

donde tiramos:

op = - AB

 op = -6,0.10-5 J

  • Aulas relacionadas

Sumário

- Definição da Energia Potencial
- Trabalho e Energia Potencial
i. O Elétron - volt
ii. Potencial de uma carga puntiforme
- Energia Potencial
Algumas Propriedades do Potencial Elétrico
1 - Potencial e Linhas de Força
2 - Movimento Espontâneo
3 - Superfícies Equipotenciais
- Potencial e Campo Uniforme
i. Unidade de E no SI
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