Potencial Elétrico

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Potencial Elétrico

Energia Potencial

Consideremos uma região do espaço onde há um campo elétrico estático, isto é, que não varia no decorrer do tempo. Suponhamos que uma carga puntiforme q seja levada de um ponto A para um ponto B dessa região (Fig. 1). É possível demonstrar que o trabalho da força elétrica nesse percurso não depende da trajetória seguida, isto é, qualquer que seja a trajetória seguida, o trabalho da força elétrica entre A e B  é o mesmo. Portanto a força elétrica é conservativa e podemos assim definir uma energia potencial.

Como já vimos na mecânica, o valor exato da energia potencial não é importante. O que importa na realidade é a diferença da energia potencial no percurso. Portanto podemos escolher um ponto R qualquer como referencial, isto é, o ponto onde a energia potencial é considerada nula.

Escolhido o ponto R (Fig. 2), a energia potencial de uma carga q num ponto A    é, por definição, igual ao trabalho da força elétrica quando a carga é levada de A até R:

  

Podemos definir também o potencial do ponto A (VA) como sendo a energia potencial por unidade de carga:

No Sistema Internacional a unidade de potencial é o volt (V):

Suponhamos que uma carga puntiforme q seja levada de um ponto A para um ponto B (Fig. 3). Como a força elétrica é conservativa o trabalho não depende da trajetória. Portanto, podemos escolher uma trajetória que vá de A para R e de R para B:

mas:

Substituindo em III:

Porém:

Substituindo em IV:

 

isto é, o trabalho da força elétrica para ir de A até B é igual à diferença de energia potencial entre A e B.

Lembrando que:

e substituindo em V obtemos:

 

A diferença de potencial VA - VB costuma ser representada por UAB:

UAB = VA - VB

Propriedades do Potencial

Consideremos uma carga puntiforme q positiva sendo levada de um ponto A para um ponto B sobre uma linha de força (Fig. 4). Como a carga é positiva, a força  tem o mesmo sentido do campo e, desse modo, o trabalho da força elétrica será positivo .

Assim:

Percebemos então que o potencial do ponto A é maior que o potencial do ponto B. Portanto:

o potencial diminui ao longo de uma linha de força.

 

Movimento espontâneo

Se abandonamos uma carga q numa região onde há campo elétrico, supondo que não haja nenhuma outra força, a carga deverá se deslocar "a favor" da força elétrica, isto é, a força elétrica realizará um trabalho positivo. Consideremos duas possibilidades: q > 0 e q < 0.

Percebemos então que:

uma carga positiva, abandonada numa região onde há campo elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais decrescentes.

Portanto:

uma carga negativa abandonada numa região onde há campo elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais crescentes.

 

Superfícies Equipotenciais

Na Fig. 5, as linhas S1 e S2 representam no espaço, superfícies que, em cada ponto, são perpendiculares à linhas de força. Suponhamos que uma carga q seja transportada de um ponto A para um ponto B, de modo que a trajetória esteja sobre uma dessas superfícies. Nesse caso, em cada pequeno trecho da trajetória, a força elétrica será perpendicular ao deslocamento e, portanto, o trabalho da força elétrica será nulo:

Concluímos então que todos os pontos dessa superfície têm o mesmo potencial e por isso ela é chamada de superfície equipotencial. Assim, na Fig. 5, S1 e S2 são exemplos de superfícies equipotenciais.

O Elétron - Volt

Na área de Física Nuclear é usada uma unidade de energia (ou trabalho) que não pertence ao Sistema Internacional: o elétron - volt (eV). Essa unidade é definida como sendo o módulo do trabalho realizado pela força elétrica quando um elétron é deslocado entre dois pontos cuja diferença de potencial é 1 volt. Lembrando que, em módulo, a carga de um elétron é 1,6 . 10-19 C temos:

1eV = 1 elétron - volt = 1,6 . 10-19J

Potencial e Campo Uniforme

Na Fig. 6 representamos algumas linhas de força de um campo elétrico uniforme . Como as superfícies equipotenciais devem ser perpendiculares às linhas de força, neste caso as superfícies equipotenciais são planos perpendiculares às linhas. Na Fig. 6, SA e SB representam duas superfícies equipotencial. Todos os pontos de SA têm um mesmo potencial VA e todos os pontos de SB têm um mesmo potencial VB.

Suponhamos que uma carga positiva q seja transportada do ponto A para o ponto B. O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. Portanto podemos fazer o percurso A X B indicado na figura:

No trecho XB a força elétrica é perpendicular ao deslocamento e, portanto, no trecho AX temos:

Substituindo em VII:

Mas sabemos que:

Assim:

UAB = E . d  (VIII)

Como o potencial decresce ao longo de uma linha de força temos VA > VB. Portanto, se quiséssemos VB - VA teríamos:

VB - VA = UBA = - E . d

Unidade de E no SI

No capítulo anterior vimos que, no SI, a unidade do campo elétrico pode ser o newton por coulomb (N/C). No entanto a unidade oficial do campo elétrico no SI é outra, a qual pode ser obtida da equação VIII:

Assim:

Potencial e Campo de Carga Puntiforme

Quando o campo elétrico é produzido por uma única carga puntiforme Q, sabemos que as linhas de força são radiais como indicam as figuras 7 e 8.

Como as superfícies equipotenciais devem ser perpendiculares às linhas de força, neste caso, as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas cujo centro estão sobre a carga Q.

Suponhamos que a carga Q esteja fixa, e uma carga puntiforme q seja transportada de um ponto A para um ponto B. É possível mostrar que o trabalho da força elétrica neste caso é dada por:

Portanto, a diferença de potencial entre os pontos A e B é dada por:

A partir da equação vemos que neste caso é conveniente adotar o referencial no infinito, pois para o termo . Assim, teremos:

ou, de modo geral:

Ainda supondo o referencial no infinito, da equação IX tiramos:

ou, de modo geral:

Sumário

- Energia Potencial
- Propriedades do Potencial
i. Movimento espontâneo
ii. Superfícies Equipotenciais
- O Elétron - Volt
- Potencial e Campo Uniforme
- Unidade de E no SI
- Potencial e Campo de Carga Puntiforme

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