Potência de um gerador
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Potência de um gerador - Rendimento elétrico do gerador
Potência de um Gerador
Vimos que em um gerador real (Fig. 1) a tensão U entre seus terminais é dada por:
U = E - r i
Se multiplicarmos todos os termos da equação por i temos:
U . i = E . i - r i2
Nessa última equação temos:
U . i = potência útil fornecida pelo gerador = Pu |
|
E . i = potência total produzida pelo gerador = Pt |
|
r i2 = potência dissipada = Pd |
Assim: Pu = Pt - Pd
ou : Pt = Pu + Pd
Rendimento do Gerador
A divisão da potência útil pela potência total, nos dá o rendimento () do gerador.
Como Pu = U . i e Pt = E. i, temos:
Exemplo 1
Na figura abaixo representamos um circuito onde um gerador de força eletromotriz E = 80 V e resistência interna r = 2,0 é ligado a um resistor de resistência R = 6,0 . Calcule:
a) a intensidade i da corrente no circuito
b) a tensão U entre os terminais do gerador
c) a potência útil fornecida pelo gerador
d) a potência total gerada pelo gerador
e) a potência dissipada no interior do gerador
f) o rendimento do gerador
Resolução:
a) O circuito dado é equivalente ao circuito da figura abaixo, onde:
R' = r + R = 2,0 + 6,0 = 8,0
Assim:
80 = (8,0) . i
i = 10 A
b) A tensão entre os polos X e Y do gerador pode ser calculada de dois modos. Um dos modos é usar a equação do gerador:
U = E - r i
U = 80 - (2,0).(10)
U = 60 V
Um outro modo é observar que a tensão entre os polos X e Y está aplicado ao resistor de resistência R = 6,0 :
U = R . i
U = (6,0) . (10)
U = 60 V
c) A potência útil (Pu) é dada por:
Pu = U . i
Pu = (60) . (10)
Pu = 600 W
d) A potência total (Pt) gerada pelo gerador é:
Pt = E . i
Pt = (80) . (10)
Pt = 800 W
e) A potência dissipada no interior do gerador pode ser calculada de dois modos. Um deles é:
Pd = r . i2
Pd = (2,0) . (10)2
Pd = 200 W
Um outro modo é observar que:
Pt = Pu + Pd
800 = 600 + Pd
Pd = 200 W
f) O rendimento do gerador é dado por:
=
= | 600 W / 800 W | = 0,75 = 75 % |
= 0,75 = 75 %
Isto significa que 75 % da energia produzida pelo gerador é fornecida ao circuito externo.
Potência Máxima do Gerador
Vimos que:
Pu = Pt - Pd
Pu = Ei - ri2
ou
Pu = - ri2 + Ei (I)
Esta equação é do segundo grau em i sendo que o coeficiente de i2 é negativo (-r). Portanto, o gráfico de Pu em função de i (Fig.3) é um arco de parábola cuja concavidade é para baixo.
Da equação I vemos que há dois valores de r para os quais a potência útil é nula:
Pu = - r i2 + E i
Pu = 0 - ri2 + Ei = 0 i (-ri + E) = 0 |
i = o ou
|
i= |
E/ r
|
Como vimos na aula de gerador, o valor corresponde à corrente de curto circuito (icc).
Observando o gráfico percebemos que a corrente i', para a qual potência é máxima (Pmáx) é metade de icc:
Substituindo esse valor na equação I obtemos a potência máxima Pm.
Pu = - ri2 + Ei
Lembrando que U = E - ri, quando i = i' teremos:
U = E - ri
i = i' = |
E /2r
|
U = E - r | (E)/(2r) | = | E/2 |
O rendimento quando a potência for máxima será:
Em resumo:
Potência útil (Pu) atinge seu valor máximo:
i = i ' = | E/2r |
U = |
E /2
|
Pmáx = |
= 50 %
Se o gerador estiver ligado a um único resistor de resistência R (Fig. 4), na condição de potência máxima teremos:
U = | R . | i |
E/2 | E/2r |
ou:
E/2 | = R . | E/2r |
isto é:
R = r
Exemplo 2
No circuito representado abaixo, o gerador está fornecendo sua potência máxima. Determine:
a) o valor de R
b) o valor de i
c) o valor da potência máxima
d) o rendimento do gerador
Resolução
a) Quando o gerador fornece sua potência máxima, a resistência externa deve ser igual à resistência interna do gerador:
R = r
R = 2,0
b) Na condição de potência máxima temos:
i = | E /2r | = | 40 V / [2 (2,0)] | = 10 A |
i = 10 A
c) A potência máxima é dada por:
d) Na condição de potência máxima, o rendimento é sempre 50%:
= 50 % |
Sumário
- Potência de um Gerador- Rendimento do Gerador
- Potência Máxima do Gerador
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